Физики выявили причину ошибок ИИ в расчетах теплопроводности и ускорили их в тысячу раз

Инженеры в полупроводниковой индустрии уперлись в барьер, который не обойти простым уменьшением транзисторов. Плотность тепловой мощности в современных микросхемах такова, что без принципиально новых способов отвода энергии кремний плавится под нагрузкой. В аэрокосмической отрасли задача обратная: головные части ракет и обшивка гиперзвуковых аппаратов требуют материалов с предельно низкой теплопроводностью, способных изолировать тепловые потоки при температуре в тысячи градусов и сохранять при этом механическую прочность.

Классические методы создания таких веществ требуют колоссального времени — либо синтез образцов в лабораториях наугад, либо недели квантовомеханических расчетов на суперкомпьютерах. Именно поэтому материаловедение возложило большие надежды на фундаментальные нейросетевые модели, обученные на гигантских квантовых базах данных. Ожидалось, что алгоритмы за секунды будут находить нужные соединения среди миллионов теоретически возможных комбинаций элементов.

Однако независимые тесты выявили тревожную закономерность: искусственный интеллект успешно определяет форму молекул и кристаллов, но систематически ошибается при расчете переноса тепла. В некоторых классах веществ показатели теплопроводности, полученные нейросетями, отличались от реальных физических данных в два-три раза. Алгоритмы фактически выдавали некорректные значения фундаментальных констант.

Группа физиков из Кембриджского и Колумбийского университетов под руководством Микеле Симончелли и Габора Чаньи провела масштабное исследование этой проблемы. Они не только вскрыли физическую причину ошибок машинного обучения, но и разработали математический метод и протокол калибровки, позволяющие фундаментальным моделям достигать квантовой точности в расчетах переноса тепла при снижении вычислительных затрат более чем в тысячу раз.

Чтобы понять, где именно нейросети дают сбой, нужно рассмотреть математическую основу современных моделей межатомного взаимодействия — таких как MACE, SevenNet или CHGNet. Их главная задача — воспроизвести поверхность потенциальной энергии кристалла, математическую функцию, которая ставит в соответствие координатам всех атомных ядер значение потенциальной энергии системы. Нейросети обучают на результатах квантовомеханических вычислений методом теории функционала плотности, настраивая алгоритмы так, чтобы они с высокой точностью вычисляли полную энергию кристаллической структуры и определяли силы, возникающие при смещении ядер. Сила — это первая производная потенциальной энергии по координатам смещения атома, взятая с отрицательным знаком.

В этих вычислениях нейросети достигли впечатляющих успехов: они безошибочно определяют, будет ли кристаллическая структура устойчивой или распадется под действием внутренних сил. Но перенос тепла через кристаллическую решетку диэлектриков и полупроводников определяется совершенно другими физическими законами. В таких материалах нет свободных электронов, переносящих энергию, как в металлах. Тепло здесь передается колебаниями атомов решетки — квантами коллективных колебаний, которые в физике твердого тела называют фононами.

Когда твердое тело нагревают с одного конца, амплитуда колебаний атомов возрастает, и эти смещения передаются от одного узла кристаллической решетки к другому в виде волн. Способность материала проводить тепло определяется тем, как свободно эти тепловые волны распространяются по объему кристалла и насколько часто они сталкиваются и рассеивают друг друга. За эти процессы отвечают производные функции потенциальной энергии более высоких порядков.

• Вторая производная потенциальной энергии по координатам атомов — гармоническая силовая постоянная. Она определяет жесткость связи между атомами, задает спектр собственных частот колебаний решетки и скорость распространения тепловых волн.
• Третья производная потенциальной энергии описывает ангармонизм — физическую нелинейность взаимодействия атомов. Если бы силы межатомного притяжения и отталкивания менялись строго линейно, тепловые волны проходили бы через кристалл без малейших препятствий, а теплопроводность любого твердого тела была бы бесконечно большой. В реальном мире межатомные взаимодействия нелинейны: сильное смещение одного атома деформирует связи его соседей, тепловые волны сталкиваются, интерферируют и рассеиваются. Третья производная напрямую задает вероятность таких трехфононных столкновений и определяет время жизни каждого отдельного колебания.

Именно в этой точке стандартные нейросетевые модели терпят крах. Поверхность потенциальной энергии, которую формирует нейросеть на основе миллионов внутренних параметров, представляет собой сложную многослойную аппроксимацию. Алгоритм обучали делать точными значения энергии и первой производной — то есть сил. Но вторые и третьи производные внутри нейросетевой функции остаются нескорректированными. В них возникают локальные математические шероховатости, микроскопические разрывы непрерывности и искажения кривизны. На устойчивость кристалла эти артефакты почти не влияют. Однако когда физики берут от полученной нейросетью функции вторую и третью производные для расчета динамики решетки, численные погрешности возрастают в геометрической прогрессии. Алгоритм неверно вычисляет время жизни колебаний, завышает вероятность их рассеяния, и итоговый расчет теплопроводности полностью теряет физический смысл.

Исследователи провели детальное тестирование пяти ведущих мировых фундаментальных моделей с открытым исходным кодом: MACE-MP-0, SevenNet, CHGNet, M3GNet и ORB-v1. Для тестирования использовалась контрольная база данных из 103 бинарных химических соединений, охватывающих 34 элемента периодической таблицы и три важнейших типа симметрии: решетки хлорида натрия, цинковой обманки и вюрцита.

Сопоставление макроскопических результатов выявило парадоксальный феномен. В ряде соединений предсказания нейросетей демонстрировали подозрительно хорошее совпадение с эталонными квантовыми расчетами. Однако позонный анализ показал, что эта макроскопическая точность возникла случайно в результате взаимного погашения грубых внутренних ошибок. В кристалле теллурида бериллия модель грубо занизила частоты высокочастотных оптических колебаний решетки. Одновременно с этим она столь же сильно переоценила длительность жизни низкочастотных акустических колебаний. При суммировании вклада всех типов колебаний по всему объему кристалла положительные и отрицательные погрешности взаимно уничтожили друг друга. Интегральная цифра на выходе совпала с физическим эталоном. Но стоило изменить моделируемую температуру или приложить к кристаллу внешнее давление, как баланс погрешностей нарушался, и расчетная теплопроводность отклонялась от истины на сотни процентов.

Чтобы исключить фактор случайного совпадения, авторы ввели в материаловедческую практику две строгие метрики. Симметричная относительная ошибка (SRE) измеряет только макроскопическую погрешность итогового параметра теплопроводности. Симметричная относительная средняя ошибка (SRME) рассчитывается принципиально иначе: алгоритм берет абсолютную разницу между предсказанием нейросети и точным квантовым расчетом для каждого конкретного колебания на каждой отдельной частоте, делит эту величину на сумму предсказанного и эталонного значений, после чего усредняет результат по всему спектру колебаний. Поскольку значения в формуле берутся

По материалам: iXBT