0 + 0 > 0: ИИ помог доказать невозможный квантовый парадокс в защите данных

В теории информации долгие десятилетия существовал принцип, казавшийся незыблемым: если канал связи настолько зашумлен, что перехватчик получает данные с большей точностью, чем законный адресат, его пропускная способность для передачи секретов равна строго нулю. Сложите два таких канала — результат останется тем же. Ноль плюс ноль дает ноль, и никакие ухищрения это не меняют. В классической физике правило не знает исключений. В квантовом мире, как выяснилось, тоже — но с одной оговоркой, которая переворачивает привычную логику.

Физики Чэнкай Чжу и Синь Ван представили математическое доказательство эффекта, остававшегося нерешенной загадкой квантовой теории информации пятнадцать лет. Они сконструировали два квантовых канала, каждый из которых по отдельности обладает строго нулевой приватной пропускной способностью. Но при синхронном использовании общая емкость для передачи секретных данных становится положительной. Из двух сред, полностью проницаемых для шпиона, формируется изолированная линия связи. Работа опубликована на arXiv и уже привлекла внимание специалистов по квантовым коммуникациям.

Чтобы оценить масштаб результата, нужно разграничить обычную пропускную способность канала и его приватную емкость. Первая определяет максимальную скорость передачи символов с пренебрежимо малой вероятностью ошибки. Вторая требует куда более жесткого критерия: сигнал должен не просто дойти до адресата, но и остаться принципиально невидимым для внешнего наблюдателя. В квантовой теории информации этим наблюдателем выступает окружающая среда. Когда квантовая частица движется по каналу — будь то оптическое волокно или открытое пространство, — она неизбежно взаимодействует с частицами среды. Часть квантового состояния связывается со степенями свободы окружающего мира. Все, что рассеялось, поглотилось или изменило фазу в пути, оказывается доступно гипотетическому перехватчику.

Предельный объем данных, извлекаемых из квантового состояния, описывается величиной информации Холево. Приватная пропускная способность определяется как максимальная разница между информацией, которую получает законный адресат, и информацией, утекающей в среду. Если для любого способа кодирования окружающая среда улавливает не меньше, чем адресат, приватная емкость строго нулевая. Никакие алгоритмы коррекции ошибок и усиления конфиденциальности не помогут передать даже один секретный бит за сколь угодно долгое время.

В классической теории связи поведение каналов с перехватом подробно исследовано еще в семидесятых годах. Теоремы Аарона Вайнера, Имре Чисара и Яноша Кёрнера доказали: если перехватчик получает сигнал того же или лучшего качества, чем адресат, создать абсолютно защищенный канал физически невозможно. Утечки и помехи суммируются, не оставляя шанса на конфиденциальность. Квантовая механика дает больше степеней свободы. В 2008 году физики Смит и Ярд доказали существование супердобавления для квантовой емкости: два канала с нулевой способностью передавать квантовые суперпозиции вместе безошибочно передавали квантовые состояния. Но в той схеме один из каналов успешно передавал обычные зашифрованные биты — его приватная емкость изначально была положительной. На конференции по квантовой обработке информации в 2009 году Смит сформулировал более радикальный вопрос: возможно ли получить защищенную связь, объединив два канала, у каждого из которых строго равна нулю именно приватная емкость? Долгое время гипотеза вызывала скепсис. Казалось математически невероятным, чтобы среда, превосходящая приемника по объему собираемой информации в двух независимых каналах, внезапно проиграла ему при их синхронном включении.

Чжу и Ван доказали, что скепсис был необоснован. Они создали систему с двумя принципиально разными типами рассеяния информации. Первый канал — четырехуровневая квантовая система, где частицы обладают четырьмя дискретными базовыми состояниями. Помехи внутри среды описываются восемью операторами преобразования: один вносит сдвиги квантовых фаз, остальные семь вызывают переходы между уровнями с фиксированными вероятностями. Ключевое свойство этого канала — транспонированная антидеградируемость. Состояние, рассеивающееся в среду, может быть преобразовано допустимой квантовой операцией в транспонированную матрицу состояния, пришедшего к адресату. Поскольку транспонирование сохраняет спектр и энтропию, количество информации, попадающее к перехватчику, всегда не меньше объема данных, полученных адресатом. Приватная емкость четырехуровневого канала равна нулю для любых методов кодирования.

Второй канал — стирающий для кубитов. Квантовая частица либо проходит к адресату без искажений, либо бесследно теряется, поглощаясь средой. Если вероятность потери составляет пятьдесят процентов или выше, перехватчик получает частицы чаще или с той же вероятностью, что и законный получатель. Согласно фундаментальным теоремам, такой канал имеет строго нулевую приватную емкость. Каждая из систем по отдельности полностью исключает защищенную передачу: в одной среда идеально воссоздает квантовую статистику приемника, во второй перехватчик забирает половину или более всех отправленных носителей.

Секретность возникает благодаря эффекту разделения порядков малости. Отправитель синхронно посылает одну квантовую частицу через канал стирания, а вторую — через четырехуровневый канал. Для кодирования используется специальный ансамбль состояний в объединенном пространстве. Фоновое состояние представляет собой сбалансированную квантовую смесь двух ортогональных состояний. Сигнальное состояние — то же фоновое, к которому в крайне малой пропорции подмешивается третье состояние, строго перпендикулярное первым двум. Отправитель передает фоновое состояние с вероятностью семьдесят пять процентов, сигнальное — двадцать пять процентов.

Все квантовые состояния сконструированы так, что любые помехи в четырехуровневом канале сдвигают испорченные частицы в подпространства, перпендикулярные рабочей кодовой зоне. Неискаженной до получателя доходит лишь строго определенная часть преобразования с вероятностью одна седьмая. Адресат выполняет квантовое измерение, настроенное исключительно на обнаружение слабого третьего состояния. Если детектор срабатывает, получатель со стопроцентной достоверностью знает: было отправлено сигнальное состояние. Фоновый шум в принципе не может вызвать срабатывание детектора. Взаимная информация, извлекаемая адресатом, растет линейно — пропорционально интенсивности сигнала.

Перехватчик имеет доступ к квантовым потерям обоих каналов. Однако геометрия состояний среды устроена так, что область состояний, соответствующих сигналу, целиком лежит внутри области состояний, порождаемых фоновым шумом. Сигнал не выходит за геометрические границы шума и не создает для шпиона новых физических направлений, которые можно было бы зафиксировать со стопроцентной точностью. Для перехватчика подмешивание слабого сигнала выглядит лишь как ничтожная деформация широкого распределения шума. Изменение энтропии при малых смещениях внутри одной области определяется кривизной, то есть