Как изменится вес альпиниста при подъёме на Эверест; и причём здесь закон Архимеда?

В вопросе на самом деле содержится подвох. В классических задачах по физике используется немного другая формулировка: «Как изменится сила тяжести, действующая на альпиниста при подъёме на Эверест?»

Как известно, дьявол кроется в деталях. В данном случае важно, что сила тяжести и вес - это не одно и то же.

Сила тяжести — это та сила, с которой предмет притягивается к Земле (либо к иному небесному телу). Она действует даже на тела, находящиеся в состоянии невесомости (например, на участников космического полёта на орбите Земли). Если бы сила тяжести не действовала на космический корабль, то он улетел бы по прямой куда-то в космическую даль, а не двигался бы по орбите.

А вес — это сила, с которой тело давит на опору (или растягивает подвес). То есть, является суммой всех сил, действующих на тело.

А какие силы действуют на тело, кроме силы тяжести? Подсказка: вспоминаем закон Архимеда.

Типичная ошибка при применении этого закона состоит в том, что многие считают, что он применяется только при погружении тел в жидкость.

Но он работает и при нахождении тел в газообразной среде, коей является воздух!

На все тела, в том числе и на нас, в воздухе действует выталкивающая вверх сила. Именно благодаря этой силе становится возможным полёт на воздушных шарах.

При подъёме на Эверест плотность воздуха падает, и, значит, выталкивающая сила уменьшается.

Теперь сравним изменение веса из-за удаления альпиниста от центра Земли (это вес уменьшает) и из-за уменьшения выталкивающей силы воздуха (это вес увеличивает) — какая из сил окажется преобладающей?

Методика, формулы, расчёты

Методика расчетов такова: рассчитываем силу тяжести на вершине, рассчитываем вес альпиниста на этой высоте, рассчитываем плотность воздуха на высоте Эвереста, рассчитываем объём альпиниста и вес воздуха, который занимал бы этот объём на нулевой высоте и высоте Эвереста, полученные величины суммируем с правильными знаками, получаем результат.

Принимаем массу альпиниста за 70 кг, а плотность тела принимаем приближенно равной плотности воды (хотя на самом деле тело альпиниста по сравнению с телом обычного приземленного обывателя содержит меньше лёгкого жира и больше тяжелых мышц, так что приближение не совсем верное, но нас устроит).

Кому неинтересны формулы (а я подозреваю, что чуть более, чем всем), может сразу перейти к заключительной главе.

Первая формула — для расчёта ускорения свободного падения на Эвересте.

g=G*M/R², где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус от центра Земли до точки, для которой рассчитывается ускорение свободного падения.

Подставляя в качестве R радиус на уровне моря (6370 км) и, повторно, радиус на высоте Эвереста (6370 + 8.848 км), получаем, что на высоте Эвереста ускорение свободного падения составит 0.99723 от ускорения на уровне моря. Итого, вес альпиниста снизится с 70 кг до 69.81 кг. (для веса под обозначением «кг» здесь понимаем народную единицу килограмм-сила, она же кгс, она же кГ ). Снижение почти на 200 г!

Теперь переходим к расчету силы Архимеда, выталкивающей альпиниста вверх.

Здесь не будем мучиться с формулами, а воспользуемся теми данными, которые берут за основу альпинисты. А берут за основу они снижение плотности воздуха (а, значит, и содержания кислорода) в три раза (кстати, такое снижение альпинисты относят к «зоне смерти», хотя есть примеры успешных восхождений без кислородных баллонов).

Итого, полагая объём тела альпиниста в 70 куб. дм, а плотность воздуха на уровне моря 1.28 кг/м³, получаем архимедову силу на уровне моря 89.6 грамм-силы, а на Эвересте 29.9 г. Итого, из-за снижения архимедовой силы вес возрастёт на 59.7 грамм-силы.

Суммируя две полученные величины снижения и увеличения веса, получаем, что вес альпиниста снизится примерно на 130 г.

Итоги и выводы

Проведённые расчёты — весьма приблизительны, здесь не учтены разные более мелкие составляющие: изменение силы тяжести в зависимости от широты, взаимного расположения наиболее «влиятельных» небесных тел (Луны и Солнца), гравитационных аномалий поверхности Земли, изменения центробежной силы с увеличением высоты из-за вращения Земли, колебания температуры и давления атмосферы. Также использовалось нереалистичное предположение, что подъём альпиниста осуществлялся точно с уровня моря с некоей точки вблизи Эвереста.

Итак, вес условного альпиниста уменьшится на 190 г за счет удаления от центра Земли и увеличится на 59.7 г за счёт уменьшения архимедовой силы. Суммарный итог — вес уменьшится на 130 г. Это не очень много, но уже достаточно, чтобы такое изменение веса зарегистрировали обычные бытовые напольные весы. Другое дело, что если кто-то из альпинистов задумает их взять с собой на Эверест, то его же коллеги сдадут его в ближайшую психиатрическую клинику. Эверест требует таких нечеловеческих усилий, что там каждый грамм груза на строгом счету! Исключения делаются только для фотокамер (сами понимаете). :)

Кстати, по теме восхождений на Эверест рекомендуется посмотреть фильм «Ген высоты, или как пройти на Эверест» (Россия).

В свете проведённого анализа совершенно по-иному видится ответ на классический «вопрос на засыпку» преподавателей физики: «Что тяжелее — килограмм пуха или килограмм свинца?»

С учетом закона Архимеда, килограмм свинца, конечно, тяжелее. Но это надо обязательно пояснять, т.к. ожидаемый ответ состоит в том, что тела с равной массой имеют равный вес (хотя это действительно только для вакуума). :)

Тему веса и массы можно развить не только в высотном направлении, но и в широтном: вес предметов на экваторе ниже, чем на полюсах. Учитывается ли этот факт при торговле грузами «на вес», я не знаю.

А затем можно развить тему и в космическом масштабе. По Луне астронавтам было ходить значительно легче, чем по Земле, несмотря на тяжеленный (по земным меркам) скафандр. Там сила тяжести примерно в 6 раз ниже, чем на Земле!

В общем, физика — занимательная наука!

Ещё одно занятие по физике (тема — люминесценция) — в статье «Физические опыты с ультрафиолетовым фонариком с учебными целями и для практической пользы».