Гравитация логически неизбежна: почему закон причинности заставляет материю притягиваться

В современной физике элементарных частиц все известные объекты строго классифицированы по параметру, который называется спином. Частицы материи, из которых состоим мы и окружающий мир (например, электроны и кварки), имеют спин 1/2. Частицы, переносящие фундаментальные взаимодействия (фотоны для электромагнетизма, глюоны для сильного ядерного взаимодействия), обладают спином 1. Бозон Хиггса, отвечающий за наличие массы у других частиц, имеет нулевой спин. Гравитон — гипотетическая частица, переносящая гравитационное взаимодействие, — должен обладать спином 2.

Однако в этой математической классификации существует пробел. Теоретически ничто не запрещает существование массивных частиц со спином 3/2. Тем не менее, ни в одном эксперименте такие частицы в изолированном виде не наблюдались. Если физики-теоретики пытались вписать такую частицу в математические модели Стандартной модели без добавления множества других гипотетических полей, формулы переставали работать.

Группа исследователей из Франции, Испании и США (Брандо Беллаццини, Алекс Помарол, Марчелло Романо и Франческо Шиотти) опубликовала работу, которая объясняет причину этого явления. Ученые доказали, что изолированная массивная частица со спином 3/2 несовместима с базовыми законами логики и устройства Вселенной. Чтобы математическое описание такой частицы оставалось корректным и не нарушало принцип причинности, в теорию необходимо принудительно добавить гравитацию.

Фундаментальные ограничения: причинность и унитарность

Для начала, необходимо рассмотреть правила, по которым физики проверяют жизнеспособность любой теоретической модели. В основе квантовой теории поля лежат два незыблемых принципа: причинность и унитарность.

Принцип причинности означает, что никакое следствие не может произойти раньше причины, его вызвавшей. Никакая информация не может передаваться быстрее скорости света. Принцип унитарности гласит, что сумма вероятностей всех возможных исходов любого физического процесса всегда должна быть равна ровно 100% (или единице). Не может существовать процесса с вероятностью 120% или отрицательной вероятностью.

Физики проверяют соблюдение этих принципов, рассчитывая вероятность взаимодействия частиц при их столкновении на высоких энергиях. Эта вероятность описывается математической функцией, которая называется амплитудой рассеяния. Из принципов причинности и унитарности математически выводятся строгие правила, известные как «границы позитивности».

Одно из главных следствий границ позитивности заключается в том, что по мере увеличения энергии столкновения частиц амплитуда их рассеяния не может расти бесконечно быстро. В рамках эффективной теории поля доминирующий показатель в уравнении не должен превышать энергию в четвертой степени (E⁴). Если амплитуда растет быстрее, это неизбежно означает, что при достижении определенного порога энергий вероятность взаимодействия превысит единицу, а математический аппарат начнет описывать следствия, опережающие причины. Такая теория признается физически несостоятельной.

Проблема частиц со спином 3/2

Исследователи применили эти правила к теоретической массивной частице со спином 3/2. Они рассчитали амплитуду рассеяния при столкновении четырех таких частиц.

Из-за сложной математической структуры спина 3/2 (в частности, из-за наличия продольных поляризаций) амплитуда рассеяния на высоких энергиях начинает расти пропорционально энергии в шестой степени (E⁶). Этот показатель прямо нарушает предел E⁴, установленный границами позитивности.

Это означает, что физика не допускает существования одинокой массивной частицы со спином 3/2. Чтобы теория приобрела физический смысл, асимптотический рост E⁶ необходимо устранить. В квантовой теории поля единственный способ сделать это — ввести новые частицы, которые будут участвовать во взаимодействии и создавать компенсирующий эффект.

Математическая неизбежность гравитона

Авторы работы начали последовательно проверять, какие именно известные типы частиц способны решить математическую проблему спина 3/2.

Сначала они попробовали добавить в уравнения скалярные частицы (спин 0). Расчеты показали, что обмен скалярными частицами не способен устранить доминирующий рост E⁶.

Затем исследователи ввели массивные векторные бозоны (спин 1). Эти частицы действительно позволили сократить вклад E⁶. Однако при этом возникла новая проблема: коэффициент перед оставшимся членом E⁴ в уравнении амплитуды стал отрицательным. Согласно границам позитивности, этот коэффициент обязан быть строго положительным. Отрицательное значение означает отрицательную вероятность взаимодействия, что нарушает принцип унитарности.

Единственным решением, которое математически компенсировало рост E⁶ и сохранило коэффициент E⁴ положительным, оказалось добавление безмассовой частицы со спином 2. Безмассовая частица со спином 2 — это гравитон, переносчик гравитационного взаимодействия.

Интересно, что авторам не потребовалось закладывать гравитацию в свою модель изначально. Они не использовали уравнения Общей теории относительности Эйнштейна. Гравитация возникла в расчетах автоматически, как единственное возможное математическое средство, спасающее теорию спина 3/2 от нарушения причинно-следственных связей.

Внутренняя структура суперсимметрии

Наличия одного лишь гравитона оказалось недостаточно. Чтобы амплитуда рассеяния строго удовлетворяла всем математическим ограничениям, исследователям пришлось вычислить точные константы связи — параметры, определяющие, насколько сильно частица со спином 3/2 взаимодействует с гравитоном.

Вычисления показали, что масса частицы (m), масса Планка (Mp​), характеризующая фундаментальную силу гравитации) и энергетический масштаб нового взаимодействия (F) должны быть связаны жестким математическим тождеством: F² = 3 * m² * Mp².

Полученная формула полностью совпадает с уравнениями спонтанно нарушенной супергравитации. В контексте этой теории частица со спином 3/2 называется гравитино. Она приобретает свою массу за счет поглощения другой теоретической частицы — голдстино. Как и в случае с гравитацией, исследователи не брали теорию суперсимметрии за исходную точку. Структура супергравитации вывелась сама собой из чисто математического требования не нарушать границы позитивности.

Электрический заряд и электромагнетизм

Исследователи усложнили задачу, наделив массивную частицу со спином 3/2 электрическим зарядом. Для этого в модель была введена так называемая глобальная U(1) симметрия.

Как только частица стала заряженной, гравитона оказалось недостаточно для компенсации нефизичного роста амплитуды. Границы позитивности потребовали включения в уравнения безмассовой частицы со спином 1, то есть фотона. Это математическое действие перевело симметрию из глобальной в калибровочную (локальную). Данный результат предоставил аналитическое доказательство так называемой «гипотезы отсутствия глобальных симметрий» в теориях с гравитацией. Эта гипотеза предполагает, что если в природе существует гравитация, то любой электрический заряд обязан сопровождаться электромагнитным полем.

Более того, математические границы зафиксировали точные внутренние характеристики заряженной частицы со спином 3/2:

1. Ее гиромагнитное отношение (параметр, связывающий магнитный момент частицы с ее спином) оказалось строго равно 2. Любое отклонение от этой цифры немедленно приводит к нарушению принципа причинности.
2. Отношение электрического заряда к массе частицы в точности совпало с нижним пределом «Слабой гравитационной гипотезы». Эта гипотеза утверждает, что в любой последовательной теории гравитация должна быть самым слабым из всех фундаментальных взаимодействий.

Пространство допустимых теорий

В заключительной части исследования авторы детально проанализировали параметры продольных компонентов частицы (голдстино). Они применили дисперсионные соотношения, которые связывают поведение частиц при различных углах и энергиях рассеяния.

В результате физики смогли очертить полное пространство всех математически допустимых параметров теории. В современной литературе такое пространство называется EFT-эдроном. Если параметры любой физической модели попадают внутрь этого пространства, теория работает корректно. Если выходят за пределы — теория нарушает законы физики.

Исследователи обнаружили, что крайние точки (экстремумы) этого вычисленного математического пространства в точности соответствуют исторически известным, стабильным моделям нарушения суперсимметрии, таким как модель Файе-Илиопулоса и модель ОРайферти.

Итог

Работа продемонстрировала высокую эффективность метода, известного как S-matrix bootstrap. Физики показали, что фундаментальные законы сохранения причинности и вероятности способны жестко диктовать состав физической реальности на макроскопическом уровне. Существование всего одной массивной частицы со спином 3/2 математически требует одновременного существования гравитации, электромагнетизма и суперсимметричных структур. Теория элементарных частиц оказалась не набором независимых параметров, а математической системой, в которой добавление одного элемента автоматически предопределяет законы всей Вселенной.

Источник:Journal of High Energy Physics