Как увидеть объект сквозь непрозрачную среду? Математическая матрица помогла физикам решить проблему
Если смотреть на предмет через матовое стекло или сильный туман, то свет от него рассеивается, много раз меняет путь и создает размытое пятно. Мы видим только случайные световые помехи, из которых нельзя получить четкое изображение.
Этот эффект — многократное рассеяние — мешает работе многих систем, которые создают изображения. Это касается ультразвука в медицине, радара в плохую погоду или оптики при изучении живых тканей. Волны, идя через неоднородную среду, создают сильный «туман» из отражений. Прямой сигнал от цели теряется в этом тумане.
Многие современные методы пробуют исправить этот беспорядок. Они пытаются отменить искажения, которые добавляет среда. Но что делать, если среда очень неоднородная, а рассеяние ослабляет сигнал в сотни раз? В таких условиях исправить искажения очень трудно.
Новый метод, который предложили ученые, не пробует убрать шум, а находит в нем полезную информацию. Вместо очистки всего изображения, они научились находить в шуме специальную подпись — «отпечаток» — спрятанного предмета.
Что такое «матрица-отпечаток»?
Этот метод использует математику, которая работает с полными данными о волновом отклике. Допустим, у нас есть много датчиков, и каждый может посылать и принимать волны.
- Сперва мы собираем данные из настоящей, неоднородной среды. Мы по очереди включаем каждый датчик и записываем отклик на всех других. Так мы получаем большой массив данных. Его можно записать как таблицу, или матрицу отражений (R). Эта матрица содержит данные обо всех отражениях — и от среды, и от нужного нам объекта. Она выглядит как шум.
- Потом нам нужен эталон. Это матрица-отпечаток (R₀). Она показывает, как нужный предмет отражал бы волны в простых условиях, например, в чистой воде. Этот «отпечаток» свой для каждого предмета. Он зависит от его формы, размера и материала. Его можно получить, измерив настоящий предмет заранее или создав его точную модель на компьютере.
Теперь у нас есть две матрицы: зашумленные данные из реальности (R) и чистый эталон (R₀).
Их нужно сравнить.
С помощью математической операции ученые считают индекс соответствия между этими матрицами. Этот индекс — это число. Чем оно выше, тем больше реальный отклик похож на эталонный отпечаток.
Но мы не знаем, где находится предмет. Поэтому мы виртуально «перемещаем» наш эталонный отпечаток по всему пространству. Мы считаем индекс соответствия для каждой точки. Мы получаем карту, где почти везде значения низкие. Но в одном месте, где находится спрятанный предмет, индекс будет высоким. Так мы находим его положение.
От идеи к проверке: три эксперимента
Звучит странновато. Работает ли это на самом деле? Ученые сделали несколько тестов.
1. Трудная среда: шары в гранулах
Первый тест был очень сложным. Ученые поместили два металлических шара в контейнер с водой и стеклянными гранулами. Эта среда очень сильно рассеивала ультразвук. Шары были на глубине, в 4-5 раз большей, чем расстояние, на котором можно было бы различить сигнал.
Обычное УЗИ-сканирование дало ожидаемый итог: сплошные помехи. На картинке был виден только отблеск от поверхности гранул, а глубже — ничего. Шары не были видны.
Потом ученые применили свой метод. Они заранее записали «отпечатки» шаров нужного размера в чистой воде. Они сравнили эти эталоны с зашумленными данными и построили карту соответствия. На фоне тех же помех появились две яркие точки — точно в местах, где были спрятаны шары. Изображение стало в сотни раз четче, что позволило точно увидеть их место.
2. Медицинский пример: маркер в ткани
Второй тест показал применение в медицине — поиск маркера для биопсии в мягких тканях. Эти маркеры ставят для наблюдения за опухолями, но на УЗИ их бывает сложно отличить от тканей вокруг из-за спекл-шума.
Ученые поместили маркер в пену, которая создает ультразвуковую картину, похожую на ткани человека. На обычном УЗИ-снимке маркер не был виден в зернистой структуре. Но метод «матрицы-отпечатка», для которого создали цифровую модель маркера, показал его точное место.
3. Другое применение: карта мышечных волокон
Может ли целью быть не предмет, а сама структура среды? Третий тест показал, что метод можно применять по-разному. Ученые направили УЗИ-датчик на мышцу ноги человека. Они хотели составить карту направления мышечных волокон.
В этом случае «отпечатком» была не сфера или маркер, а математическая модель маленького плоского отражателя. Для каждой точки в мышце компьютер проверял, какой наклон этого отражателя дает самое высокое значение индекса соответствия.
Получилась детальная карта, которая показывает направление мышечных волокон в каждой точке.
Новые возможности метода
Такая идея — это новый способ восстанавливать изображения.
У этого метода много возможных применений. Его можно использовать там, где волны проходят через неоднородные среды:
- В геофизике для поиска структур под землей.
- В радарах и сонарах для определения объектов при сильных помехах.
- В оптической микроскопии для изучения живых клеток.
Этот метод показывает, что можно найти определенную информацию даже в очень зашумленных данных. Главное — знать, что конкретно вы ищете.
