Так ли хаотично движение неправильных объектов? Физики Гарварда изучают поведение неидеальных предметов на наклонных поверхностях

Помните школьные уроки физики? Идеальный шарик, послушно катящийся по гладкой наклонной доске под действием гравитации. Чисто, понятно, предсказуемо. Звучит знакомо, правда? Но давайте будем честны: реальный мир редко бывает таким уж идеальным. Наши столы не идеально ровные, мячи имеют потертости, а камешки на дороге — уж точно не сферы из учебника.

И вот тут-то и начинается самое интересное. Что происходит, когда объект, катящийся вниз, далек от совершенства? Этим вопросом задались ученые из Гарвардской школы инженерии и прикладных наук. И их исследование, начавшееся, по сути, из чистого любопытства к повседневным вещам, привело к довольно неожиданным открытиям.

На грани: Катиться или не катиться?

Представьте себе слегка помятый шарик или, скажем, не совсем ровный цилиндр на наклонной поверхности. В отличие от своего идеального собрата, он не всегда начинает катиться. Нужно немного подтолкнуть реальность, так сказать. Ученые, во главе с Л. Махадеваном, обнаружили, что есть некий критический угол наклона. Сделайте плоскость круче — объект покатится. Сделайте ее более пологой — он останется на месте.

Этот момент перехода от покоя к движению оказался настоящим кладом для физиков. Даоюань Цянь, один из авторов работы, сравнивает это явление с фазовым переходом — чем-то вроде замерзания воды или ее превращения в пар. Система как бы выбирает одно из двух состояний: «качусь» или «не качусь». И то, как быстро объект катится после преодоления этого порога, зависит от кучи факторов: его формы, размера, как распределена масса внутри. Неожиданно, правда? Простое качение, а сколько нюансов.

Кстати, о форме. Интуитивно понятно, что цилиндр и сфера будут вести себя по-разному. У цилиндра, по сути, только один основной способ катиться (вдоль своей оси), а вот сфера… она может вращаться как угодно. Вспомните, как катится рулон бумажных полотенец по сравнению с футбольным мячом — разница очевидна. Исследователи предсказали это различие, а потом подтвердили свои расчеты в лаборатории, наблюдая за реальными, слегка «неправильными» шарами и цилиндрами.

Сюрприз! В хаосе качения скрыт строгий порядок

Но самое поразительное ждало ученых, когда они стали внимательно следить за неидеальными сферами. Их движение выглядело довольно хаотичным, дерганым. Можно было бы подумать, что траектория такого шара совершенно случайна, как путь жука-навозника, толкающего свой бесформенный груз. Описать такое математически? Казалось бы, задача не из легких.

А вот и нет! Когда исследователи нанесли на карту траектории движения точек на поверхности этих кособоких сфер, проявилась удивительная закономерность. Как бы ни был шар далек от идеала, его установившееся движение оказалось… периодическим! То есть, он повторял один и тот же цикл движений снова и снова. И что еще более странно — за один такой цикл шар успевал совершить ровно два полных оборота относительно своей поверхности, прежде чем вернуться в исходное состояние. Да-да, именно два.

«Этого мы совершенно не ожидали», — признается Цянь. Казалось бы, простое качение, а тут такие фокусы.

Теорема о причёске и фокус с тарелкой — прямо на вашем столе?

И вот здесь физика будничных объектов неожиданно встречается с довольно абстрактной математикой. Оказывается, это странное поведение с двойным оборотом — не что иное, как наглядная демонстрация концепций, давно известных математикам.

Во-первых, это связано с так называемой «теоремой о волосатом шаре». Если говорить просто, она утверждает, что невозможно причесать волосы (или векторное поле) на поверхности сферы гладко, без хотя бы одного «вихря» или точки, где направление не определено. В случае катящегося шара, траектории движения точек на его поверхности как раз и рисуют эту картину, подтверждая теорему на практике.

Во-вторых, наблюдаемый эффект с двумя оборотами — это живая иллюстрация «трюка Дирака с тарелкой» (или с нитью). Этот известный мысленный эксперимент (а иногда и реальный фокус) показывает, что если объект как-то связан с окружением (например, нитями, как в оригинальном трюке, или просто контактом с поверхностью, как в случае шара), то ему нужно совершить два полных оборота вокруг своей оси, чтобы вернуться в точно такое же исходное состояние вместе со своими связями. Один оборот — и система оказывается «перекрученной», а вот два — возвращают все на круги своя.

«Поразительно, как простой эксперимент делает видимыми такие абстрактные математические идеи», — делится впечатлениями Ёнсу Чжун, еще один соавтор исследования.

От простого любопытства к новым горизонтам

Так что же все это значит? Ну, во-первых, это просто красиво. Наблюдать, как законы, спрятанные в глубинах математики, проявляются в таком, казалось бы, незамысловатом явлении, как качение неидеального шарика — это само по себе увлекательно. Это напоминает нам, что мир вокруг полон чудес, стоит только присмотреться повнимательнее.

А во-вторых, понимание такой, на первый взгляд, базовой физики может иметь и практическое значение. Подумайте о роботах с колесами или шарообразными механизмами передвижения, работающих на неровных поверхностях. Или даже о процессах на микроуровне, например, как перемещаются органеллы внутри живой клетки. Везде, где есть движение неидеальных объектов, эти принципы могут найти свое применение.

Кто знает, какие еще секреты скрывает обыденность? Как говорят сами исследователи, возможно, изучая такие простые системы, удастся наткнуться на что-то новое, еще не описанное математиками. И все это — благодаря простому человеческому любопытству и желанию понять, как же на самом деле устроен этот несовершенный, но такой интересный мир.