Правда ли, что кубический сантиметр человеческого тела выделяет больше тепла, чем кубический сантиметр Солнца?

Фраза «кубический сантиметр человеческого тела выделяет больше энергии, чем кубический сантиметр Солнца» звучит почти как ошибка или провокация. Интуиция протестует, Солнце — термоядерная звезда с температурой порядка 15 миллионов кельвинов в ядре, чудовищными давлениями и гравитацией, удерживающей плазму. Человек — биохимическая система при 36-37 °C. Кажется невозможным, чтобы в каком-то смысле один кубический сантиметр живой ткани мог быть «энергетически интенсивнее» одного кубического сантиметра звёздной плазмы.

Но здесь сравнивается не температура и не полная светимость, а строго определённая физическая величина, а объёмная плотность мощности, то есть сколько энергии в единицу времени производится или рассеивается в единице объёма. Формально это P/V, где P — мощность в ваттах, V — объём. Это та же метрика, которой пользуются инженеры, говоря о тепловыделении микросхем или удельной мощности активной зоны ядерного реактора. Она отвечает не на вопрос «насколько горячо», а на вопрос «сколько джоулей в секунду рождается в одном кубическом сантиметре вещества».

Солнце: колоссальная суммарная мощность и очень малая удельная

Основные параметры Солнца хорошо измерены и приведены в справочниках NASA и IAU.

Полная светимость: L☉ ≈ 3.83 x 10²⁶ В

Радиус: R☉ ≈ 6.96 x 10¹⁰ см

Объём сферы: V☉ = (4/3)·π·R☉³ ≈ 1.41 x 10³³ см³

Если разделить полную мощность на объём, получим среднюю объёмную плотность мощности по всей звезде:

L☉ / V☉ ≈ (3.83 x 10²⁶ Вт) / (1.41 x 10³³ см³) ≈ 2.7 x 10⁻⁷ Вт/см³.

Это около 0.00000027 ватта на кубический сантиметр, доли микроватта. Число выглядит неожиданно маленьким, но оно физически корректно. Причина в том, что Солнце не является равномерным источником энергии по всему объёму. Термоядерные реакции идут почти исключительно в ядре, в области радиусом порядка 0.2-0.25 радиуса Солнца, что по объёму составляет около одного процента всей звезды.

Остальные ~99% объёма — радиационная и конвективная зоны, которые энергию не производят, а лишь переносят её к поверхности. Когда мы усредняем мощность по всему объёму, мы фактически «размазываем» работу компактного термоядерного реактора по гигантской массе плазмы.

Сколько энергии рождается в центре Солнца

Интуитивно кажется, что в ядре плотность мощности должна быть запредельной. Но стандартная солнечная модель даёт совсем другие цифры.

Максимальная объёмная плотность генерации энергии в центре Солнца составляет порядка 200-300 Вт на кубический метр.

Возьмём верхнюю оценку 300 Вт/м³. Переведём в сантиметры: 1 м³ = 10⁶ см³300 Вт/м³ = 3 x 10⁻⁴ Вт/см³. То есть в самом центре солнечного ядра выделяется около 0.0003 ватта на кубический сантиметр, меньше милливатта.

Это объясняется физикой протон-протонного цикла, основного механизма термоядерного синтеза в Солнце.

Начальный акт реакции идёт через квантовое туннелирование и слабое взаимодействие, поэтому вероятность реакции на столкновение чрезвычайно мала. Солнце — это очень «медленный» термоядерный реактор с низкой удельной мощностью, но с гигантским запасом топлива и гравитацией, удерживающей энергию внутри на десятки тысяч лет, пока она не выйдет наружу в виде излучения. Высокая температура в ядре означает большую энергию частиц, но не означает высокой скорости генерации энергии в единице объёма.

Человек как равномерно работающая химическая система

Теперь посмотрим на человека. Средний суточный энергообмен взрослого человека составляет порядка 10-13 МДж в день, что эквивалентно мощности около 120-150 Вт. Базальный метаболизм (в покое) лежит в диапазоне 70-100 Вт.

Плотность человеческого тела близка к плотности воды, поэтому человек массой около 70 кг занимает объём порядка 70 литров, то есть ~70 000 см³.

Средняя объёмная плотность мощности в состоянии покоя:

(70-100 Вт) / 70 000 см³ ≈ (1.0-1.4) x 10⁻³ Вт/см³.

Если брать средний суточный обмен ~140 Вт, получится около 2 x 10⁻³ Вт/см³.

Это величины порядка милливатта на кубический сантиметр.

Ключевая особенность: практически весь объём человеческого тела энергетически активен. В каждой ткани постоянно идут окислительно-восстановительные реакции, синтез АТФ, работа ионных насосов и тепловыделение.

Нет огромных пассивных областей, как у звезды, где вещество лишь переносит энергию, не участвуя в её производстве.

Сравнение по одной и той же физической шкале

Если сравнивать строго по объёмной плотности мощности:

Среднее по объёму Солнца:≈ 2.7 x 10⁻⁷ Вт/см³

Центр солнечного ядра:≈ 3 x 10⁻⁴ Вт/см³

Человек:≈ (1-2) x 10⁻³ Вт/см³

Отсюда следует:

— по средней плотности мощности человеческое тело превосходит среднее по объёму Солнца примерно в несколько тысяч раз;

— по порядку величины плотность мощности в живой ткани сопоставима с максимумом в центре солнечного ядра и при обычной жизнедеятельности может быть выше в несколько раз.

Это не означает, что человек горячее, ярче или «сильнее» Солнца. Это означает лишь, что в каждом кубическом сантиметре человеческого тела в секунду производится больше джоулей энергии, чем в среднем в кубическом сантиметре солнечной плазмы, и даже больше, чем в её центральных областях, если говорить именно о скорости генерации, а не о температуре.

Почему температура вводит в заблуждение

Температура — это мера средней энергии частиц.

Объёмная плотность мощности — это скорость производства энергии в объёме.

В ядре Солнца частицы обладают огромными энергиями, но реакции, высвобождающие энергию, происходят относительно редко. В теле человека частицы холодные, но химические реакции идут повсеместно и непрерывно. Поэтому при пересчёте на ватт на кубический сантиметр биохимическая система оказывается энергетически более «плотной», чем спокойный термоядерный синтез в звезде главной последовательности.

Итог

Средняя объёмная плотность мощности человеческого организма при обычном метаболизме составляет порядка 10⁻³ Вт/см³. Средняя по объёму плотность термоядерной мощности Солнца — порядка 10⁻⁷ Вт/см³, а максимум в центре его ядра — порядка 10⁻⁴ Вт/см³. Это означает, что при сравнении по метрике «ватт на кубический сантиметр» компактная и почти равномерно работающая биохимическая система оказывается энергетически более плотной, чем гигантская звезда, в которой активная зона занимает малую долю объёма, а остальная масса служит в основном для удержания и переноса энергии.