Что такое космологическая постоянная и как квантовая топология может объяснить темную энергию

Одна из главных нерешенных проблем современной физики — расхождение между теоретическим и наблюдаемым значением космологической постоянной. Космологическая постоянная представляет собой плотность энергии физического вакуума. Именно эта энергия отвечает за наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной. Проблема заключается не в самом факте существования этой энергии, а в ее математическом описании при попытке объединить общую теорию относительности с квантовой механикой.

Согласно уравнениям квантовой теории поля, пустое пространство не является абсолютно пустым. В нем непрерывно происходят квантовые процессы: частицы возникают и исчезают. Каждое такое событие обладает собственной минимальной энергией. Если сложить энергии всех этих процессов во Вселенной, итоговая плотность энергии вакуума должна получиться очень большой. Но астрофизические наблюдения показывают, что реальное значение космологической постоянной на самом деле очень маленькое. Расхождение между теоретическими расчетами и фактическими данными составляет 120 порядков, а это очень большая ошибка для точной науки.

Основная трудность в решении этой проблемы связана с математическим методом, который физики используют для расчетов. Этот метод называется теорией возмущений, или пертурбативным подходом. Ученые берут базовое состояние системы и начинают добавлять к нему крошечные поправки, вызванные квантовыми взаимодействиями. В случае с космологической постоянной этот метод не работает. Даже если изначально задать в уравнениях точное, наблюдаемое сегодня крошечное значение лямбды (космологической постоянной), малейший учет квантовых поправок немедленно увеличивает это число до бесконечности. Значение лямбды оказывается математически нестабильным по отношению к любым локальным изменениям на квантовом уровне.

Исследователи Стефон Александер, Хелиудсон Бернардо и Аарон Хуи из Брауновского университета предложили как эту нестабильность можно обойти. В своей новой работе они показали, что космологическая постоянная может быть зафиксирована глобальными топологическими свойствами Вселенной. В таком случае вычисление локальных квантовых поправок теряет смысл, поскольку они физически не способны изменить топологию пространства-времени.

От геометрии к калибровочным полям

Для доказательства своей гипотезы физикам пришлось отказаться от стандартного математического описания гравитации. Традиционно общая теория относительности формулируется через метрический тензор — математический объект, который описывает расстояния между точками и искривление пространства. Но еще существует альтернативная формулировка, предложенная физиком Абхаем Аштекаром.

В переменных Аштекара гравитация описывается не через изменение расстояний, а через так называемую связность — параметр, определяющий, как системы координат вращаются при параллельном переносе в пространстве. Этот переход принципиально важен, поскольку он математически превращает гравитацию в калибровочную теорию поля. Калибровочные теории успешно используются для описания всех остальных фундаментальных взаимодействий, включая сильное ядерное и электромагнитное.

Перевод гравитации на язык калибровочных полей позволил авторам применить точные математические решения, которые невозможно получить стандартным путем. Одним из таких решений является состояние Черна-Саймонса-Кодамы (CSK). Это точное решение квантового уравнения Вселенной (уравнения Уилера-ДеВитта), которое включает в себя ненулевую космологическую постоянную. Исследователи начали анализировать свойства этого состояния и обнаружили одну математическую закономерность.

Топология и квантовый эффект Холла

Анализ математической структуры состояния CSK выявил прямое сходство с физикой конденсированного состояния. Выяснилось, что математика, описывающая гравитационное состояние Вселенной, полностью идентична теории, описывающей квантовый эффект Холла в двумерных электронных системах.

В физике твердого тела квантовый эффект Холла возникает при сильном охлаждении и воздействии магнитного поля на проводник. При таких условиях электрическая проводимость материала перестает меняться плавно и принимает строго фиксированные, дискретные значения (квантуется). Самое важное свойство этого эффекта — его полная устойчивость к локальным возмущениям. Наличие дефектов в материале или изменения температуры не могут сдвинуть значение проводимости.

Эта устойчивость объясняется топологией. В математике топология изучает свойства объектов, которые не меняются при непрерывных деформациях. В квантовом эффекте Холла проводимость определяется глобальной топологической характеристикой волновых функций электронов. Локальные дефекты материала не способны изменить глобальную топологию системы.

Авторы исследования доказали, что в состоянии Черна-Саймонса-Кодамы космологическая постоянная подчиняется точно таким же топологическим законам. В гравитационных уравнениях кривизна калибровочной связности действует аналогично магнитному полю в эффекте Холла, а обратная величина космологической постоянной (единица, деленная на лямбду) выполняет функцию квантованного сопротивления.

Структура вакуума и фиксация энергии

Главный этап исследования заключается в анализе калибровочных преобразований. В калибровочных теориях существуют глобальные преобразования пространства, которые требуют введения особого параметра — угла тета. Этот параметр определяет, в каком именно топологическом состоянии (тета-секторе) находится физический вакуум.

Исследователи математически вывели, что для того, чтобы волновая функция Вселенной оставалась корректной и непротиворечивой, параметр тета должен быть связан с космологической постоянной. Ученые получили уравнение, в котором тета равна константе (12 пи в квадрате), деленной на произведение лямбды и квадрата планковской длины.

Планковская длина в этой формуле — это фундаментальная константа, определяющая минимально возможный масштаб расстояний в физике.

Это уравнение является главным результатом работы. Оно показывает, что значение космологической постоянной не произвольное число. Допустимые значения лямбды ограничены (квантованы) выбором глобального параметра тета. Вселенная, находящаяся в определенном тета-секторе, может иметь только одно строго заданное значение космологической постоянной.

Значение для фундаментальной физики

Связь между параметром тета и лямбдой предлагает решение проблемы расхождения в 120 порядков. Если космологическая постоянная фиксируется дискретным топологическим параметром на глобальном уровне, она приобретает топологическую защиту от квантовых флуктуаций.

Это означает, что традиционный метод вычислений, при котором физики пытались добавлять микроскопические пертурбативные поправки к плотности энергии вакуума, изначально был неприменим к данной задаче. Локальные квантовые процессы физически не способны изменить макроскопическую величину, которая зафиксирована топологическим инвариантом. Значение лямбды остается стабильным независимо от активности виртуальных частиц в вакууме.

Кроме решения проблемы нестабильности темной энергии, предложенная теория открывает новые направления для исследований. Математическое сходство гравитации с квантовым эффектом Холла предсказывает, что в регионах пространства с различными топологическими характеристиками (разными значениями параметра тета) могут возникать специфические гравитационные токи на границах этих регионов.

Исследование Александера, Бернардо и Хуи переводит дискуссию о природе темной энергии в область чистой геометрии и топологии. Энергия, заставляющая Вселенную расширяться с ускорением, согласно этой работе, является не результатом случайного баланса сил, а следствием фундаментальной квантово-топологической структуры пространства-времени.

Источник:arXiv