Как мозг упрощает математику: зрачки показывают, что мы начинаем вычисления еще до того, как услышим все условия

Процесс сложения двух чисел в уме традиционно описывается когнитивной психологией через две основные модели. Первое объяснение строилось на алгоритмическом подходе: предполагалось, что мозг последовательно выполняет заученные со школы математические правила, шаг за шагом складывая десятки и единицы. Второе объяснение строилось на механизмах памяти: считалось, что для простых и часто встречающихся примеров (например, 2 + 2 или 5 + 5) мозг вообще не производит вычислений, а просто извлекает готовый ответ из долгосрочной памяти.

Однако группа исследователей из Университета Бордо и Лувенского католического университета опубликовала работу, которая предлагает иной взгляд на природу математического мышления. Ученые доказали, что абстрактные математические вычисления опираются на фундаментальный механизм нервной системы — байесовский вывод. Это означает, что мозг не просто применяет математические правила, а постоянно работает с вероятностями, непрерывно обновляя свои предсказания о правильном ответе по мере поступления каждой новой единицы информации.

Принцип снижения неопределенности

Рассмотрим процесс решения задачи в динамике. Допустим, вам нужно сложить два числа, которые вы воспринимаете на слух. До того момента, как прозвучит первое число, правильным ответом может быть абсолютно любая величина. В этот момент степень неопределенности в вашей нервной системе максимальна.

Затем вы слышите первое слагаемое — число 47. В традиционной логике вычисления еще не начались, так как вы не знаете второго числа. Но с точки зрения вероятностных процессов мозг уже проделал огромную работу. Как только звучит «47», система мгновенно отсекает бесконечное множество неверных вариантов. Мозг фиксирует вероятность того, что итоговая сумма будет больше 47, но при этом она вряд ли превысит значение 100, если речь идет о стандартных повседневных задачах на сложение.

В когнитивной науке и теории информации этот процесс называется информационным приростом. Чем больше вариантов ответа отсекает полученная информация, тем выше информационный прирост. Главная гипотеза исследователей заключалась в следующем: чем больше информации мозг получает на первом этапе вычислений, тем меньше неопределенности остается на втором этапе, и тем быстрее человек придет к правильному ответу.

Объективный индикатор когнитивных процессов

Возникает методологическая проблема: как измерить процесс обработки информации и снижение неопределенности в мозге до того, как человек озвучит готовый ответ? Решением стала пупиллометрия — измерение диаметра зрачка глаза.

Известно, что зрачок реагирует не только на уровень освещенности. Его размер напрямую контролируется голубым пятном — небольшим, но очень важным участком в стволе головного мозга, который отвечает за выработку нейромедиатора норадреналина. Выброс норадреналина происходит в моменты активации нервной системы, при стрессе, а также при высоких когнитивных нагрузках.

Современные нейрофизиологические исследования показали, что зрачок кратковременно расширяется именно в те моменты, когда мозг получает новую, значимую информацию, которая заставляет его обновить свои внутренние предсказания. Чем существеннее новая информация корректирует картину мира (или, в данном случае, диапазон правильных ответов), тем сильнее расширяется зрачок.

Архитектура эксперимента

Для проверки своей гипотезы ученые разработали серию экспериментов. Участникам надевали наушники, через которые им последовательно диктовали два числа для сложения. Добровольцы должны были смотреть в центр экрана, пока высокоточная инфракрасная камера (айтрекер) непрерывно фиксировала микроскопические изменения диаметра их зрачков с частотой тысяча раз в секунду.

Ключевым элементом первого эксперимента стала манипуляция порядком чисел. В одной серии участники сначала слышали двузначное число, а затем однозначное (например, 43 + 6). В другой серии порядок менялся: сначала звучало однозначное число, а затем двузначное (6 + 43).

Для итогового результата порядок слагаемых значения не имеет. Но с точки зрения теории информации разница принципиальная. Когда человек первым слышит число 43, информационный прирост огромен. Неопределенность резко падает. Когда же человек первым слышит число 6, неопределенность остается высокой, потому что итоговая сумма все еще может быть равна и 10, и 99.

Результаты подтвердили гипотезу. В тех случаях, когда первым звучало двузначное число (высокий информационный прирост), зрачки участников расширялись значительно сильнее сразу после восприятия этого числа, еще до того, как звучало второе. Более того, эта физиологическая реакция напрямую коррелировала со скоростью мышления. Чем сильнее расширялся зрачок в ответ на первую цифру (что свидетельствовало о глубокой обработке информации и значительном сужении вариантов), тем меньше времени требовалось человеку для выдачи итогового ответа после прослушивания второго числа.

Исключение альтернативных факторов

Строгость научного метода требует проверки альтернативных объяснений. Ученым необходимо было доказать, что зрачок расширяется именно из-за получения математической информации, а не по другим причинам. Например, слова, обозначающие двузначные числа, физически звучат дольше, чем однозначные. Возможно, зрачок реагировал на длительность звука или на фонетическую сложность слова? Кроме того, удержание в памяти большого числа требует большего объема рабочей памяти, что само по себе вызывает когнитивное напряжение.

Чтобы исключить эти факторы, был проведен второй эксперимент. Теперь первое число всегда было двузначным. Физиологическая и акустическая нагрузка на старте задачи стала абсолютно одинаковой во всех тестах. Однако ученые меняли скрытый контекст задачи: в некоторых блоках эксперимента второе (еще не прозвучавшее) число могло быть только либо двойкой, либо восьмеркой. В других блоках второе число могло быть любым из широкого диапазона.

Таким образом, информативная ценность первого числа зависела от того, насколько точно оно позволяло предсказать финал в конкретных условиях эксперимента. Результат остался прежним: размер зрачка строго и линейно зависел от математической информативности полученных данных, полностью исключая влияние длины слов или простой загрузки памяти.

Переосмысление математической сложности

Данные этого исследования заставляют пересмотреть классические критерии сложности математических задач. Традиционно считалось, что некоторые примеры решать сложнее из-за структурных характеристик самого уравнения.

Возьмем, к примеру, так называемый «эффект переноса» — ситуацию, когда при сложении результат в одном разряде превышает десять, и единицу нужно перенести в следующий разряд (например, 26 + 17). В классической когнитивной психологии трудность таких примеров объяснялась перегрузкой оперативной памяти: человеку нужно держать в уме дополнительную единицу.

Однако с позиции информационной теории и вероятностного вычисления этот эффект объясняется иначе. Необходимость переноса создает дополнительную точку ветвления в вероятностном дереве ответов. До тех пор, пока мозг не обработает второе число полностью, переменная переноса остается неизвестной. Это сохраняет неопределенность на высоком уровне. Мозгу требуется больше информации и больше вычислительного времени, чтобы отбросить неверные вероятности и прийти к единственно верному результату. Именно поэтому сложные вычисления вызывают более сильное расширение зрачка и требуют больше времени на ответ.

Точно так же объясняется сложность работы с очень большими числами. В нашем сознании нейронные репрезентации больших чисел менее точны и обладают большей внутренней неопределенностью. Обновление вероятностных распределений для таких чисел требует от мозга больших усилий по снижению энтропии.

В итоге, работа исследователей выявила важный факт: наше мышление при работе с формальными, культурно приобретенными символами (какими являются цифры) не использует некую отдельную, искусственную логику. Мозг решает математические примеры, используя те же самые биологические механизмы вероятностного предсказания, с помощью которых он анализирует визуальную информацию об окружающей среде или координирует сложные движения.

Источник:the Royal Society