Физики нашли способ рассчитать момент рождения черной дыры без помощи суперкомпьютеров

Когда крупное облако материи или энергии сжимается под действием собственного притяжения, у этого процесса есть два возможных финала. Если исходной энергии недостаточно, сжатие будет временным: вещество уплотнится, а затем рассеется обратно в космическое пространство. Если же концентрация энергии превысит определенный предел, гравитация победит любые встречные силы. Вещество сожмется в точку с экстремальной плотностью, и возникнет черная дыра — область пространства, которую не может покинуть даже свет.

Между этими двумя исходами существует строго определенная физическая граница. Это состояние называют критическим гравитационным коллапсом. В этой точке количество энергии системы в точности соответствует минимально необходимому порогу для начала формирования черной дыры. Если убрать хотя бы ничтожную долю энергии, вещество рассеется. Если добавить — коллапс завершится рождением черной дыры.

Данное пограничное состояние представляет огромный интерес для теоретической физики. Именно здесь проявляются фундаментальные свойства пространства и времени в условиях экстремальной гравитации. Однако на протяжении тридцати лет ученые не могли описать этот процесс с помощью точных математических формул.

Недавнее исследование группы физиков из Германии и Австрии — Кристиана Эккера, Флориана Эккера и Даниэля Грумиллера — изменило ситуацию. Авторам удалось найти аналитическое решение уравнений, описывающих этот порог, используя метод изменения мерности пространства.

Что происходит на критической границе

В 1993 году канадский физик Мэтью Чоптуик проводил компьютерное моделирование коллапса физического поля. Он обнаружил, что на самой границе образования черной дыры физические величины начинают вести себя необычным образом. Пространство и время приобретают свойство дискретного самоподобия.

В физике это свойство означает следующее: если измерить состояние системы (например, кривизну пространства или плотность энергии) в определенный момент времени, а затем уменьшить масштаб измерений на строго определенную величину, мы увидим точно такое же состояние. Физические характеристики системы начинают циклически повторяться по мере приближения к моменту и точке коллапса. Этот процесс происходит со строго фиксированным периодом, который физики называют временем эха.

Проблема заключалась в том, что этот повторяющийся паттерн существовал только в результатах компьютерных симуляций. Ученые видели графики на экранах, но не могли записать уравнение, которое бы напрямую описывало, как именно изменяются пространство, время и материя в этой критической точке.

Математический барьер

Чтобы описать гравитационный коллапс, ученые используют уравнения Эйнштейна, объединенные с уравнениями движения материи (в данном случае — безмассового скалярного поля). Это система сложных нелинейных дифференциальных уравнений. Нелинейность означает, что гравитация создается распределением энергии, но сама же гравитация влияет на то, как эта энергия перемещается. Возникает замкнутая система взаимного влияния.

В теоретической физике для решения сложных уравнений обычно применяют метод приближений (теорию возмущений). Ученые находят в системе какую-то очень малую величину — например, слабый электрический заряд или малое отклонение от круговой орбиты. Сначала они рассчитывают систему без учета этой величины, а затем последовательно добавляют ее влияние в виде небольших поправок. Это позволяет упростить уравнения и решить их на бумаге.

Однако в четырехмерной гравитации вблизи порога образования черной дыры малых величин нет. Силы притяжения там колоссальны, а изменения происходят очень быстро. Из-за этого уравнения невозможно упростить, их нужно решать целиком, со всеми нелинейными связями.

По этой причине физикам приходилось рассчитывать коллапс на суперкомпьютерах. Но и компьютерное моделирование вблизи критической точки сталкивается с серьезной проблемой. Чем ближе система подходит к моменту коллапса, тем резче изменяются физические параметры на сверхмалых расстояниях. Компьютеру приходится делить пространство на все более мелкие интервалы, что требует огромных вычислительных мощностей и неизбежно приводит к накоплению вычислительных ошибок.

Метод изменения мерности: как упростить нерешаемое

Авторы нового исследования обошли этот тупик, изменив один из фундаментальных параметров задачи — количество пространственных измерений.

Вместо расчетов для привычного нам трехмерного пространства они исследовали, как ведет себя критический коллапс в пространстве с очень большим, теоретически бесконечным числом измерений. На первый взгляд это кажется усложнением, но с точки зрения математики физика гравитации в многомерном мире становится более простой.

Когда число измерений стремится к бесконечности, характер гравитационного притяжения меняется. В трехмерном мире гравитация распространяется далеко во всех направлениях. В мире с огромным количеством измерений гравитационные силы оказываются чрезвычайно локализованными. Они действуют с колоссальной силой на очень близком расстоянии от источника массы, но практически мгновенно падают до нуля за пределами этой зоны.

Эта особенность позволила ученым ввести новый математический параметр: ε = 1 / (D — 1), где D — это количество измерений пространства-времени.

Если количество измерений очень велико, то дробь 1/D становится крайне малой величиной, стремящейся к нулю. Этот искусственный параметр физики использовали как ту самую «малую величину», которой им не хватало в обычном четырехмерном пространстве для запуска метода приближений.

От бесконечных измерений к нашей реальности

Используя малый параметр ε, авторы работы смогли упростить уравнения Эйнштейна. В пределе, когда число измерений стремится к бесконечности, сложные переплетенные уравнения разделились. Физикам больше не нужно было рассчитывать взаимное влияние всех факторов одновременно — уравнения стали решаться последовательно, одно за другим.

В результате ученые впервые вывели точную аналитическую формулу, которая описывает поведение пространства и скалярного поля на пороге образования черной дыры. В этой формуле все ключевые параметры системы оказались жестко связаны с одной периодической функцией времени β(τ).

Следующим шагом исследователей было возвращение результатов в наш реальный мир. Для этого они применили метод последовательных поправок. Они взяли идеальную формулу, полученную для бесконечного числа измерений, и начали математически рассчитывать, как меняются параметры, если мы постепенно уменьшаем количество измерений.

Они рассчитали первую поправку, а затем вторую, более точную. В результате у них получилось математическое выражение, применимое для пространств с меньшей мерностью.

Чтобы проверить точность своего метода, авторы сопоставили полученные формулы с данными численного моделирования, выполненного ранее для четырехмерного пространства. Результаты совпали:

1. Поведение энергетических границ: в физике коллапса существуют линии, на которых гравитационное влияние на свет становится критическим (границы нулевого энергетического условия). На компьютерных моделях эти линии имеют характерный изгиб. Новые формулы при учете поправок точно воспроизвели этот изгиб.
2. Изменение плотности в центре: компьютерные расчеты показывали, что в процессе коллапса плотность системы в центральной точке немного снижается по сравнению с периферией. Аналитическое решение подтвердило этот эффект и дало ему точное математическое описание.

Значение для науки

Работа физиков доказывает, что сложные пограничные состояния гравитации, которые раньше считались хаотичными и не поддающимися ручному расчету, подчиняются строгим математическим законам, которые можно выразить в виде формул.

Использование метода больших размерностей дает ученым инструмент для глубокого изучения критического коллапса. Наличие точных формул позволяет детально исследовать структуру пространства-времени в экстремальных условиях, когда плотность материи стремится к бесконечности. Это важный шаг для проверки фундаментальных физических теорий, описывающих устройство нашей Вселенной на самых малых масштабах.

Источник:Physical Review Letters