Математика обратного времени: где во Вселенной гравитация идет против законов термодинамики

Когда звезда исчерпывает запасы ядерного топлива, поддерживавшего внутреннее давление, она теряет способность противостоять собственной гравитации. Начинается процесс гравитационного коллапса — стремительного сжатия материи, который в случае достаточно массивных объектов приводит к формированию черной дыры.

Долгое время физики пытались описать этот процесс, фокусируясь на изменениях свойств самой материи внутри звезды. Однако группа исследователей из Южно-Африканской Республики (Роберт Богади, Самаржит Чакраборти и Мегандхрен Говендер) опубликовала в научном журнале The European Physical Journal C работу, предлагающую принципиально иной подход. Ученые создали математическую модель, которая позволяет анализировать коллапс не через физику сверхплотного вещества, а через изменения геометрических характеристик самого пространства-времени.

Проблема внутреннего строения звезд

Исторически первые попытки математически описать гравитационный коллапс были предприняты еще в 1939 году Робертом Оппенгеймером и Хартландом Снайдером. Их модель стала фундаментальной базой, но она была крайне упрощенной. В ней предполагалось, что звезда состоит из однородной невзаимодействующей пыли, процесс сжатия происходит без потери тепла (адиабатически), а внутреннее давление отсутствует.

Реальные астрофизические объекты, такие как нестабильные нейтронные звезды, устроены гораздо сложнее. В процессе сжатия звезда активно теряет массу и энергию в виде мощного потока излучения. Внутри нее возникает анизотропия давления: сила, действующая вдоль радиуса звезды, начинает существенно отличаться от силы, действующей по касательной (тангенциального давления). Кроме того, возникают сдвиговые напряжения — силы, деформирующие структуру вещества.

Главная проблема традиционного подхода заключается в том, что наука до сих пор не знает точного уравнения состояния материи при таких экстремальных плотностях. При давлении, которое возникает в центре коллапсирующей нейтронной звезды, стандартные законы физики частиц перестают давать точные прогнозы. Пытаясь построить модель на основе свойств вещества, физики вынуждены вводить множество допущений, что снижает точность расчетов.

Переход к геометрическому анализу

Чтобы обойти проблему неизвестного состояния сверхплотной материи, южноафриканские исследователи опирались на фундаментальный постулат Общей теории относительности Альберта Эйнштейна: гравитация не является силовым полем в классическом понимании, она представляет собой искривление пространственно-временного континуума. Масса и энергия искажают геометрию пространства, а пространство диктует материи, как ей двигаться.

Следовательно, процесс гибели звезды можно изучать, измеряя исключительно параметры этого искривления. Для этого исследователи использовали инвариантные скаляры кривизны.

В физике и математике инвариантный скаляр — это величина, которая остается неизменной независимо от того, из какой системы координат производится наблюдение. Это очень важно, так как при приближении к черной дыре стандартные системы координат искажаются, и обычные показатели могут давать математические ошибки. Исследователи сфокусировались на трех ключевых показателях, производных от тензора Римана (главного математического объекта, описывающего кривизну пространства):

1. Скаляр Риччи. Этот показатель описывает, как под воздействием гравитации изменяется объем пространства. Он напрямую связан с локальным присутствием массы и энергии. Чем больше материи сжимается в конкретной точке, тем выше значение этого скаляра.
2. Скаляр Вейля. В отличие от скаляра Риччи, он описывает изменение формы пространства без изменения его объема. Физически это выражается в виде приливных сил. Скаляр Вейля позволяет измерять искажения пространства, которые распространяются за пределы самого материального объекта, в том числе в пустом вакууме.
3. Скаляр Кретчмана. Это комплексная величина, объединяющая все параметры кривизны. Ее главная функция в астрофизике — выявление истинных гравитационных сингулярностей. Скаляр Кретчмана помогает отличить реальную точку бесконечной плотности от математической погрешности, возникающей из-за неудачно выбранной системы координат.

Динамика сжатия и предотвращение парадоксов

Построив модель неадиабатического (сопровождающегося потерей энергии) коллапса с учетом анизотропного давления, исследователи проследили, как меняются значения этих скаляров во времени и на разных расстояниях от центра звезды.

До начала фазы активного разрушения кривизна пространства распределена внутри звезды относительно стабильно. Но по мере того как звезда начинает стремительно сжиматься и излучать тепло, геометрические показатели фиксируют радикальные изменения. Анализ показал, что по мере приближения процесса к формированию горизонта событий (границы черной дыры) локальная плотность материи начинает абсолютно доминировать над всеми остальными гравитационными эффектами.

Скаляры, зависящие от тензора Риччи (связанные с объемом и локальной плотностью материи), демонстрируют экспоненциальный рост по направлению к ядру. Напротив, скаляр Вейля, характеризующий дистанционные приливные силы, ведет себя сложнее. Он возрастает в центральных областях, но затем его значение быстро падает до нуля при приближении к внешним границам коллапсирующего объекта.

Этот результат означает, что в финальной стадии коллапса пространство искажается в первую очередь из-за прямого локального сжатия материи. Такое подавляющее преобладание «материального сектора» предотвращает теоретическую возможность формирования «голой сингулярности» — гипотетического объекта нулевого объема и бесконечной плотности, который не был бы скрыт горизонтом событий. Возникновение голой сингулярности нарушило бы принцип причинности во Вселенной, поэтому математическое подтверждение того, что геометрия коллапса блокирует ее появление, является важным подтверждением устойчивости существующих физических моделей.

Две стрелы времени

Самая интересная часть исследования посвящена проблеме направления времени в процессе гравитационного коллапса. В классической физике направление времени задается законами термодинамики: энтропия (мера беспорядка) в изолированной системе всегда возрастает. Горячие объекты остывают, структуры разрушаются, энергия рассеивается. Этот процесс определяет термодинамическую стрелу времени. Коллапсирующая звезда, излучающая потоки энергии в холодный космос, полностью подчиняется этому закону.

Однако в 1970-х годах физик Роджер Пенроуз предположил, что гравитация обладает собственной формой энтропии, которая работает иначе. Гравитационные системы эволюционируют не от порядка к хаосу, а от равномерного распределения к максимальной концентрации и структурированию — то есть гравитационная энтропия достигает максимума при образовании черной дыры.

Чтобы формализовать эту концепцию, авторы исследования использовали так называемые эпохальные функции. Это особые математические формулы, представляющие собой соотношение различных скаляров кривизны (Риччи, Вейля и Кретчмана). Эти функции работают как объективные геометрические часы, отсчитывающие стадии коллапса.

Анализ показал, что на протяжении всего процесса разрушения звезды радиальные профили этих эпохальных функций монотонно убывают. По своей сути, они отражают соотношение энергии «свободной гравитации» (приливных сил) к энергии самой сжимающейся массы. Тот факт, что функции уменьшаются, математически доказывает: концентрация материи под действием гравитации происходит значительно быстрее, чем нарастают дистанционные приливные искажения пространства.

Это наблюдение подтверждает наличие парадокса двух встречных процессов. Внутри одного и того же объекта термодинамическая стрела времени (связанная с потерей тепла и излучением) направлена на рассеивание, тогда как гравитационная стрела времени (описываемая геометрическими скалярами) направлена на абсолютное сжатие и формирование максимально упорядоченной структуры.

Значение для современной науки

Исследование Роберта Богади и его коллег предоставляет физикам новый, математически строгий инструмент для изучения финальных стадий эволюции компактных объектов. Перенос внимания с физики частиц на топологию пространства-времени позволяет получать объективные данные о процессе коллапса, не опираясь на спорные гипотезы о свойствах материи при сверхвысоких давлениях.

Кроме того, детальный расчет геометрических скаляров открывает возможности для проверки альтернативных теорий гравитации. Сравнивая полученные в рамках Общей теории относительности показатели кривизны с уравнениями из расширенных моделей (таких как f(R)-гравитация или гравитация Ланцоша — Лавлока), ученые смогут точнее определить, какая именно физическая концепция лучше всего описывает самые экстремальные явления в нашей Вселенной.

Источник:The European Physical Journal C