Мечта о путешествиях во времени рухнула: физики пересчитали квантовые эффекты в черных дырах

Идея путешествий во времени и переходов между вселенными через черные дыры десятилетиями будоражила умы физиков-теоретиков и авторов научной фантастики. Однако новая работа группы теоретиков — Марка Казальса, Лоренцо Пизани и Питера Тейлора — ставит крест на этих спекуляциях. Исследование, опубликованное на arXiv, доказывает: внутренние горизонты вращающихся и заряженных черных дыр не просто нестабильны, а физически непреодолимы. Причем решающую роль в этом играет свойство, которое долгое время игнорировали ради упрощения расчетов, — масса элементарных частиц.

В основе современной физики лежит принцип детерминизма: зная точное состояние изолированной системы, можно однозначно рассчитать ее прошлое и будущее. Этот принцип работает в классической механике, электродинамике и квантовой теории. Общая теория относительности Эйнштейна следует тому же правилу, но сталкивается с непреодолимой трудностью, когда гравитационное поле порождает экстремальные деформации пространства и времени.

В простейшей черной дыре, лишенной вращения и заряда (решение Шварцшильда), причинно-следственная связь формально сохраняется. Вся материя, преодолевшая внешний горизонт событий, неизбежно движется к геометрическому центру, где плотность и кривизна становятся бесконечными. Траектории объектов обрываются вместе с пространством-временем. Заглянуть за центральную точку нельзя, но и повлиять на внешнюю Вселенную она не способна.

Однако реальные черные дыры обладают вращением, а многие теоретические конструкции включают электрический заряд. Пространство-время внутри вращающихся дыр Керра и заряженных дыр Райсснера — Нордстрёма устроено значительно сложнее. Под внешним горизонтом событий у них формируется вторая граница — внутренний горизонт, или горизонт Коши. Пересечение этой границы приводит к полному краху предсказательной силы физических законов: одно и то же начальное состояние материи порождает бесконечное множество равноправных вариантов будущего.

Чтобы разрешить этот кризис, Роджер Пенроуз сформулировал гипотезу сильной космической цензуры. Согласно ей, реальное пространство-время принципиально не допускает существования областей, где нарушается детерминизм. Всякий внутренний горизонт обязан разрушаться физическими процессами, превращаясь в непреодолимую сингулярность до того, как наблюдатель успеет его пересечь. Десятилетиями эту гипотезу не удавалось строго доказать.

Ключ к решению лежал в различии восприятия времени наблюдателями внутри и снаружи черной дыры. Для внешнего наблюдателя падение предмета к горизонту растягивается на бесконечно долгое время. Для того, кто падает внутрь, темп времени переворачивается: вся бесконечная хронология внешней Вселенной сжимается в предельно короткий интервал. Любое излучение, падающее в черную дыру на протяжении сотен миллиардов лет, достигает горизонта Коши практически одновременно, а его частота и плотность энергии возрастают до бесконечности.

В 1990 году Эрик Пуассон и Вернер Израэль рассчитали математическую модель этого процесса и обнаружили эффект экспоненциального роста массы. Внутренний горизонт действительно трансформируется в гравитационную сингулярность. Но анализ показал: возникшая сингулярность относится к слабому типу. Приливные силы стремятся к бесконечности, но время их воздействия стремится к нулю столь стремительно, что суммарный импульс деформации остается конечным. Метрика на классическом горизонте Коши сохраняет непрерывность, а значит, уравнения движения можно формально продолжить за пределы сингулярности в зону неопределенности. Классическая физика потерпела неудачу.

Исследователи обратились к полуклассическому подходу: гравитация остается классической, но материя подчиняется квантовым законам. В квантовом описании вакуум не является пустотой — в нем непрерывно возникают и исчезают флуктуации полей. В сильно искривленном пространстве черной дыры эти флуктуации деформируются, создавая ненулевую плотность энергии.

Долгое время все полуклассические расчеты проводились исключительно для безмассовых частиц. Массу отбрасывали не потому, что считали ее неважной, а из-за математического барьера. Стандартный аппарат квантовой теории поля в искривленном пространстве опирается на метод мнимого времени — поворот Вика. Замена вещественной временной координаты на мнимую превращает псевдориманово пространство-время в статическое евклидово, где бесконечности легко вычитаются посредством перенормировки. Вне черной дыры этот метод работает безупречно. Но под горизонтом событий радиальная координата становится временной, геометрия непрерывно изменяется, и применение мнимого времени становится математически некорректным.

Казальс, Пизани и Тейлор преодолели это ограничение. Они адаптировали метод расширенных координат непосредственно к геометрии реального времени, проведя математическое расщепление точек взаимодействия частиц по всем угловым и временным направлениям. Это позволило впервые вычислить точные квантовые поправки для массивного поля внутри заряженной сферической черной дыры.

Результаты оказались принципиально противоречащими прежним упрощенным моделям. Для безмассовых полей поляризация вакуума — мера интенсивности флуктуаций — по мере приближения к горизонту Коши испытывает небольшие затухающие колебания и выходит на постоянное значение. Квантовый вакуум остается спокойным. Для массивного поля интенсивность флуктуаций уходит в бесконечность по логарифмическому закону. Множитель перед логарифмом напрямую зависит от массы поля и величины заряда черной дыры. Если устремить массу к нулю, коэффициент строго обнуляется.

Причина кроется в различии квантовой длины волны. Безмассовые поля взаимодействуют на бесконечных расстояниях, их флуктуации размываются по всему объему. Массивные поля порождают короткодействующие взаимодействия, их флуктуации жестко локализованы. При приближении к горизонту Коши локализованные квантовые моды концентрируются, вызывая взрывной рост плотности энергии. Тот же эффект обнаружен и для боковых давлений вакуума.

Но решающее значение имеют радиальные потоки энергии. В стандартных координатах они могут казаться гладкими, однако эти координаты страдают математической неполнотой на горизонтах. Пересчет в регулярную систему координат Крускала — Секереша показывает: физический поток приобретает дополнительный множитель, обратно пропорциональный квадрату расстояния до горизонта. Для массивного поля базовый радиальный поток на горизонте Коши не равен нулю, а значит, реальный приток квантовой энергии нарастает по квадратичному закону.

В уравнениях гравитации Эйнштейна столь мощный приток энергии вызывает необратимый отклик. Квадратичный рост плотности квантовой энергии приводит к полному разрыву метрики пространства-времени. Метрический тензор теряет непрерывность, понятие геометрического расстояния и непрерывного течения времени на горизонте Коши ликвидируется. Слабая сингулярность классической теории относительности под действием квантовой массы