Зачем люди 40 веков считают число Пи, зная, что оно бесконечно? Ответ кроется в его истории
Вы когда-нибудь задумывались, почему число Пи так будоражит умы? Ну да, это отношение длины окружности к диаметру, примерно 3,14. Школьная программа, ничего особенного, верно? А вот и нет! Подумать только, тысячи лет люди — от древних мудрецов до современных гиков с суперкомпьютерами — одержимы вычислением его знаков после запятой. Зачем? Неужели им всем так нужно знать, что там после стотриллионного знака? Давайте разбираться, это история поинтереснее любого детектива.
Когда трёх было достаточно (Почти)
Всё началось, как водится, с практики. Древним египтянам и вавилонянам нужно было строить, измерять поля, рассчитывать объемы. И они заметили эту закономерность с кругами. Их расчеты, найденные на папирусах и глиняных табличках, дают нам Пи около 3,16 или 3,125. Не идеально, но для повседневных нужд — вполне сносно. Интересно, что в Библии упоминается ритуальный бассейн, у которого соотношение длины окружности к диаметру выходит ровно 3. Может, это было просто удобное округление? Или тогда точность была не главным? В любом случае, ясно одно: люди нащупали что-то важное, какую-то универсальную константу мира.
Геометрия выходит на тропу войны: Привет, Архимед!
Настоящий прорыв случился в Древней Греции. Архимед — вот кто действительно взялся за Пи всерьез. Его идея была гениальна в своей простоте: «зажать» круг между двумя многоугольниками, одним вписанным, другим описанным. Чем больше у них сторон, тем ближе их периметры к длине окружности. Начав с шестиугольников, он дошел до 96-угольников! Представляете эту кропотливую работу? Так он получил знаменитое приближение 22/7 (или 3,14 с копейками), которое до сих пор в ходу. Метод Архимеда стал золотым стандартом на полторы тысячи лет! Люди вроде китайского математика Цзу Чунчжи или персидского ученого аль-Каши доводили его до абсурда, используя многоугольники с тысячами и даже миллионами (!) сторон, чтобы урвать еще пару точных знаков. Аль-Каши, кстати, хотел вычислить окружность Вселенной с точностью до конского волоса. Амбициозно, не правда ли?
Бесконечность? Легко! (Но не сразу)
Шли века, а метод Архимеда, хоть и улучшался, казался единственным путем. Но потом, сначала в Индии, а затем в Европе, математики открыли новый, невероятно мощный инструмент — бесконечные ряды. Представьте: число Пи можно выразить как сумму или разность бесконечного числа дробей! Первым, кажется, был индийский математик Мадхава еще в 14 веке. Позже, с развитием математического анализа благодаря Ньютону и Лейбницу, таких формул появилось множество.
Это был переворот! Больше не нужно было чертить гигантские многоугольники. Достаточно было просто суммировать члены ряда. Правда, тут была своя загвоздка. Некоторые ряды сходились к Пи ну о-о-очень медленно. Чтобы получить всего 10 знаков по одной из формул Мадхавы-Лейбница, пришлось бы сложить 5 миллиардов дробей! К счастью, нашлись и более быстрые ряды.
Эпоха ручного труда: Азарт и ошибки
С появлением удобных формул началась настоящая гонка за знаками Пи. Математики, вооружившись терпением, бумагой и чернилами, принялись считать. Англичанин Джон Мэчин первым перевалил за 100 знаков в начале 18 века. Но чем длиннее становились вычисления, тем выше был шанс ошибки. Бедняга Уильям Шенкс, математик-любитель, потратил годы, чтобы вычислить 707 знаков к 1873 году. Каково же было разочарование, когда почти 70 лет спустя выяснилось, что из-за ошибки где-то в середине, верными были только первые 527 знаков! Почти 200 цифр, вычисленных с таким трудом, оказались мусором. Вот вам и человеческий фактор.
Машины берут реванш: Пи как испытательный полигон
И тут на сцену вышли они — компьютеры. Первые электронные «мозги», вроде гиганта ENIAC, изначально создавались для военных расчетов. Но ученые быстро сообразили: а почему бы не поручить машине посчитать Пи? В 1949 году за 70 часов ENIAC выдал 2037 знаков — больше, чем Шенкс вычислил за всю жизнь!
С этого момента погоня за Пи изменила свой характер. Да, точность все еще имела значение, но само вычисление стало своего рода стресс-тестом для новых, все более мощных компьютеров. Нашли и новые, невероятно эффективные формулы, многие из которых были вдохновлены работами гениального индийского самоучки Рамануджана. Братья Чудновские, используя одну из таких формул, первыми достигли миллиарда знаков. А недавний рекорд — 202 триллиона знаков, полученный командой StorageReview в 2024 году, — потребовал 85 дней работы кластера с петабайтами памяти. Понимаете масштаб?
Так зачем весь этот шум?
Снова спросим: зачем? Для практических нужд? Да нам и 40 знаков хватит, чтобы вычислить окружность наблюдаемой Вселенной с точностью до атома водорода! Аль-Каши со своими 16 знаками еще 600 лет назад был недалек от истины для большинства земных задач.
Так в чем же дело? Кажется, ответ сложнее. Во-первых, это идеальный способ протестировать железо и алгоритмы. Если твоя система может часами молотить триллионы цифр Пи без сбоев — она чего-то стоит. Во-вторых, это чистое любопытство, вызов. Сможем ли мы узнать еще больше? Это как покорять Эверест — не потому что там что-то полезное лежит, а просто потому, что он есть.
И, пожалуй, самое главное. Пи — число иррациональное и трансцендентное. Его десятичное представление бесконечно и непериодично. Мы никогда не сможем вычислить его полностью. Никогда. И в этой бесконечной погоне за неуловимым числом человечество, как в зеркале, видит само себя: наше упорство, нашу изобретательность, наше вечное стремление раздвинуть границы известного. Может, сама эта погоня и есть самое ценное, а не количество знаков после запятой? Как думаете?